表面粗糙度理論的新進展
　　表面形貌評定的核心在于特征信號的無失真提取和對使用性能的量化評定，國內外學者在這一方面做了大量工作，提出了許多分離與重構方法。隨著當今微機處理技術、集成電路技術、機電一體化技術等的發展，出現了用分形法、Motif法、功能參數集法、時間序列技術分析法、*小二乘多項式擬合法、濾波法等各種評定理論與方法，取得了顯著進展，下面對相對而言比較成熟的分形法、Motif法、特定功能參數集法進行介紹。
　　1 分形幾何理論
　　*近，國內外在表征和研究機加工表面的微觀結構、接觸機理和表面粗糙度等方面越來越多地使用分形幾何理論這一有力的數學工具。研究表明，很多種機加工表面呈現出隨機性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形幾何來研究表面形貌將是合理地、有效地。確定分形的重要參數有分形維數D和特征長度A，它們可以衡量機加工表面輪廓的不規則性，理論上不隨取樣長度變化和儀器分辨率變化，并能反映表面形貌本質的特征，能夠提供傳統的表面粗糙度評定參數如Ra、Ry、Rz等所不能提供的信息。美國TopoMetrix公司生產的掃描探針顯微鏡SPM軟件體系中，已將分形維數作為評價表面微觀形貌的參數之一。
　　機械加工表面分形維數表達了表面所具有的復雜結構的多少以及這些結構的微細程度，微細結構在整個表面中所占能量的相對大小。分形維數越大，表面中非規則的結構就越多，并且結構越精細，精細結構所具有的能量相對越大，具有更強的填充空間的能力。
　　Mandelbrot于1982年在Weierstrass函數基礎上提出一種分形曲線的函數表達式，稱為Weierstrass-Mandelbrot函數，結合工程表面的特性，往往將W-M函數寫成如下形式。
　　Zx=AD-1 ∞
　　S
　　n=n1
　　cos2prnx
　　r2-Dn
　　R>1
　　1<2 1
　　Zx為機械加工表面輪廓。這樣，就在工程表面的函數描述中引入了分形維數D這一參數，式中rn是表面上各次諧波的頻率。它的取值范圍取決于采樣長度L和采樣的*高分辨率，即截止頻率，A為特征長度。對W-M函數求功率譜可以得到
　　Sw= A2D-1 · 1
　　2lnr w5-2D
　　2
　　輪廓的功率譜服從冪定律，在式2兩端取對數為
　　lgsw=B+klgw 3
　　B=2D-1lgA-lg2lnr
　　k=2D-5
　　在雙對數坐標lgsw-lgw中，k是斜率，w是截距，從上式可以看出分形維數D決定著圖線的斜率，特征長度A和分形維數D決定著圖線的位置截距。因此對于機械加工表面，可以通過其雙對數坐標下的功率譜圖，由3式算得分形維數D和特征長度A。
　　分形理論在實際應用中還有許多工作有待進一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形維數能否完全表征實際表面，還有待進一步研究；二是現有的分形數學模型并沒有考慮表面的功能特性，也沒有一種方法能**確定分形參數。